Se non capisci i numeri binari, ecco una chiara spiegazione di come si differenzia dal nostro solito sistema di conteggio decimale.
I numeri binari sono essenziali per l’elaborazione, poiché tutti i dati che attraversano il telefono o il PC sono in binario. Ma poiché gli esseri umani non usano naturalmente il sistema numerico binario, può essere difficile da capire.
Esploriamo cos’è il binario. Alla fine, saprai come il binario differisce dal nostro solito sistema di conteggio, come funzionano i numeri binari, cosa significano “32 bit” e “64 bit” e perché tutto questo è importante.
Informazioni sulla base 10: decimale
Prima di esaminare il binario, aiuta a considerare il sistema numerico utilizzato dal mondo moderno. Decimale, o base 10, è un sistema in cui ogni possibile posizione in un numero può essere una delle 10 cifre.
Per esprimere un numero a una cifra in decimale, usiamo i numeri da 0 a 9. Per andare più in alto, aggiungiamo un altro posto, salendo a 10, 100, 1.000 e oltre. Ad esempio, scrivere il numero 1972 rappresenta quanto segue quando suddiviso:
| 1,000 | 100 | 10 | 1 |
|---|---|---|---|
| 1 | 9 | 7 | 2 |
Pertanto, il numero 1972 è costituito da 1×1000, 9×100, 7×10 e 2×1. Dal momento che hai usato questo sistema da quando eri un bambino, è il modo in cui pensi ai numeri.
Il binario è un modo diverso di approcciarsi ai numeri: il valore non cambia, ma il modo in cui lo rappresentiamo lo fa.
Conteggio in Base 2 con binario
Binary è un sistema di conteggio che utilizza solo due numeri per ogni luogo: 0 e 1. Il binario è anche noto come “base 2”. In binario, per rappresentare un numero superiore a 1, è necessario un secondo posto.
Mentre ogni posizione aggiuntiva in decimale viene moltiplicata per 10, ogni posizione aggiuntiva in binario viene moltiplicata per 2. Quindi, quando aggiungi unità in binario, sono rappresentate in questo modo, contando da destra a sinistra dai primi 10 posti:
512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
In altre parole, il valore più a destra in un numero binario rappresenta quanti 1 ci sono. La cifra alla sua sinistra rappresenta quanti 2, il prossimo quanti 4 e così via. Questi valori potrebbero sembrare familiari come le opzioni di archiviazione disponibili su telefoni e altri supporti: è da lì che provengono.
Scrivere numeri in binario aiuta molto a capirli, dal momento che non è un modo naturale di contare per noi. Vedere il grafico seguente per illustrare il conteggio binario:
| Valore decimale | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | |||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 2 | 1 | 0 | ||||||
| 3 | 1 | 1 | ||||||
| 4 | 1 | 0 | 0 | |||||
| 5 | 1 | 0 | 1 | |||||
| 6 | 1 | 1 | 0 | |||||
| 7 | 1 | 1 | 1 | |||||
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||||
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||||
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||||
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||||
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||||
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 16 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 17 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 18 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |||
| 19 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |||
| 20 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 21 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| 22 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |||
| 23 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |||
| 24 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |||
| 25 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 26 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |||
| 27 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| 28 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | |||
| 29 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |||
| 30 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| 31 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| … | ||||||||
| 254 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 255 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 256 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Prenditi un momento per guardare il tavolo e assicurati di capire l’idea. Quando guardi il numero decimale 25, ad esempio, dovresti essere in grado di rompere la sua controparte binaria (11001) fino a 16 + 8 + 1.
Conversione da binario a decimale e viceversa
Per capire cos’è un numero binario in decimale, puoi disegnare un grafico come quello sopra. È lento, ma ti aiuterà a controllarlo in modo affidabile.
Dopo aver trascorso un po ‘di tempo con il binario, sarai in grado di calcolare piccoli valori nella tua testa. Ad esempio, se viene visualizzato il numero 1101001, è possibile esaminarlo aggiungendo 1, 8, 32 e 64 per un totale di 105.
Passare da un numero decimale a un numero binario è diverso. Per fare questo, dovresti prima capire l’unità binaria più grande che si adatta al tuo numero. Ad esempio, se vuoi sapere cos’è 73 in binario, il valore binario più grande che è sotto questo è 64, quindi il posto del 64 è un 1.
La differenza tra 73 e 64 è 9, il che significa che abbiamo bisogno di un 1 al posto dell’8 e un 1 al posto dell’1 per fare 9. Mettendo tutto questo insieme, il valore binario per 73 è 1001001.
Man mano che ti abitui ai luoghi, sarai in grado di eseguire questi calcoli più rapidamente. Tuttavia, qualsiasi cosa oltre 512 o 1.024 diventa difficile da lavorare manualmente.
Quando si lavora con numeri più grandi, strumenti come la calcolatrice del programmatore in Windows e macOS aiuteranno. Questi ti permettono di digitare un numero in decimale e vedere il suo equivalente in binario (o viceversa). C’è anche una pratica modalità di commutazione dei bit, che ti consente di fare clic su singole cifre binarie per vedere l’aggiornamento del valore in tempo reale.
Bit, byte e unità più grandi
Usiamo alcuni termini per riferirci alla dimensione dei numeri binari. Una sola cifra è un po ‘; come abbiamo visto sopra, un singolo bit può rappresentare solo 1 o 0 da solo. Questo è sufficiente per memorizzare una variabile booleana, dove 0 è false e 1 è true.
Otto bit insieme sono noti come byte, che è la più piccola quantità di memoria con cui la maggior parte dei computer può lavorare. Con un byte, è possibile rappresentare i numeri decimali da 0 a 255, ovvero 256 valori possibili.
Per contare numeri binari più elevati nel regno delle moderne dimensioni di archiviazione, utilizziamo prefissi SI standard come kilo-, mega-e giga-. Un kilobyte è di mille byte, un megabyte è un milione di byte e un gigabyte è un miliardo di byte. Questo continua con terabyte e oltre.
In modo confuso, poiché misuriamo queste dimensioni in decimale mentre i computer le misurano in binario, a volte scoprirai che un dispositivo ha meno spazio di archiviazione di quanto pubblicizzi. La nostra spiegazione delle discrepanze di dimensioni del disco rigido spiega perché ciò accade in dettaglio.
Come viene utilizzato il binario nella pratica
I byte sono un importante punto di riferimento. Nei primi computer, un byte veniva utilizzato per contenere un singolo carattere di testo.
Molti dei primi videogiochi limitavano alcuni contatori a 255 per lo stesso motivo. Ad esempio, i giochi arcade come Pac-Man si bloccano dopo il livello 255 perché il gioco esaurisce la memoria. Nell’originale Zelda su NES, la quantità massima di rupie (la valuta del gioco) è 255, perché un byte è tutto ciò che il gioco utilizza per memorizzare quel numero. Con una memoria limitata, i programmatori non volevano allocare più spazio a questi valori, poiché ci sono molti altri fattori da tenere in considerazione.
Puoi applicare questo concetto ovunque tu senta il termine “bit”. Come altra illustrazione, le differenze tra un sistema operativo a 32 bit e 64 bit si riducono alla quantità di memoria che il sistema può indirizzare. Un sistema a 32 bit supporta l’indirizzamento di quattro byte, o 256 ^ 4, il che significa che ha circa 4 miliardi di byte (4 GB) per possibili indirizzi di memoria. Questo è il motivo per cui un sistema operativo a 32 bit non può utilizzare più di 4 GB di RAM.
Nel frattempo, un sistema operativo a 64 bit ha 256 ^ 8, o circa 18 quintilioni, indirizzi possibili. Questo è un numero al di là della comprensione umana, il che significa che il limite di RAM è ben oltre qualsiasi cosa usiamo ora.
Allo stesso modo, gli indirizzi IPv4 sono costituiti da quattro byte (ogni cifra in un indirizzo, come 192.168.100.47, può essere ovunque da 0 a 255). Oggi ci sono molti più di quattro miliardi di dispositivi connessi a Internet online, motivo per cui abbiamo esaurito gli indirizzi IPv4. Il mondo si sta lentamente muovendo verso IPv6, che ha lo stesso limite molto più alto.
Ora che capisci il binario, puoi capire perché gli stessi numeri (potenze di 2) appaiono quando ne discuti. Ogni volta che si assegna un numero di bit per un valore in informatica, si dispone di un numero finito di opzioni per esso. Valori scelti molto tempo fa a causa dei limiti dell’epoca, quando raggiungere il massimo era impensabile, hanno creato dei limiti per le macchine oggi più potenti.
Pensa come un computer con Binary
Mentre questa è un’introduzione al binario, c’è molto di più da esplorare se sei interessato. Ad esempio, coloro che lavorano con il binario spesso preferiscono il sistema esadecimale (base 16) invece del decimale, poiché 2 e 16 hanno molti più multipli in comune di 2 e 10. E rappresentare numeri negativi in binario comporta preoccupazioni separate.
Ma quanto sopra serve come una buona panoramica di come binario è il sistema di conteggio sottostante nei computer e come si manifesta. Andando più a fondo, potresti anche approfondire il modo in cui i computer eseguono il codice.
